[초등수학] 다시 살펴보는 곱셈 “같은 수의 더하기”

만일 초등학교 고학년 아이에게 ‘3+3+3+3+3+3+3+3+3+3’을 하라고 하면 앞에서부터 하나 하나 계산하는 아이는 몇 없을 것이다. 곱셈이 같은 수의 더하기임을 아는 아이라면 당연히 3이 10개 더해져 있으므로 ‘3x10=30‘이라고 암산으로 풀었을 것이다. 이렇개 곱셈은 같은 수위 더하기가 귀찮아서 빨리 하려고 만들어진 것이다.

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곱셈(x)은 같은 수의 더하기가 귀찮아서 만들어진 것!

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곱하기를 같은 수의 더하기로 바꾸는 연습을 하자.

초등학교에서는 같은 수의 더하기를 곱하기로 만드는 것을 상대적으로 많이 사용한다. 하지만 반대로 곱하기를 같은 수의 더하기로 바꿔보는 것은 많이 하지 않는다. 이것이 나중에 고등 수학에 가면 더욱 중요하고 많이 사용되기때문에 이것을 초등학교에서부터 연습을 많이 하는 것이 중요하다. 아래 예시를 살펴보자.

엄마: 아들, 곱하기는 어떻게해서 만들어졌는지 알아?
아들: 그럼요, 같은 수를 더하는 것이 귀찮아서 만들어진거잖아요.
엄마: 맞아, 그럼 ‘배’라는 것도 알고 있어?
아들: 배도 곱하기 아니에요?
엄마: 맞아, 그럼 12의 3배는 무슨 뜻이지?
아들: 12x3 이겠지요?
엄마: 12x3을 더하기로 바꾸면?
아들: 12+12+12요.
엄마: 맞아, 그럼 1/3x3을 더하기로 바꾸면?
아들: 1/3+1/3+1/3이요.
엄마: 직접 더하면 어떤 답이 나오지?
아들: 3/3이니까 1이네요.
엄마: 맞아, 그럼 ax3을 더하기로 바꾸면?
아들: a+a+a요.
엄마: 정말 잘했어! 이거 중학교 내용인데 어떻게 알았지? 우리 아들 천재아냐? 하하하
아들: 엄마 아들이니까요. 하하하

이런 식으로 자녀들과 대화를 해보면서 곱하기를 더하기로, 반대로 더하기를 곱하기로 바꾸는 연습을 많이 해보면 아이의 사고에 크게 도움이 될 것 같다.

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곱셈에 있어서 0에 대해 아이에게 중요함을 강조해주자.

아이들은 0이라는 숫자를 쉬워하면서도 어려워한다. 곱셈에 있어서 어떤 수에 0을 곱한다는 것은 그 수를 0번 더하는 것이기 때문에 답이 0이라는 것을 알려주자. 곱셈은 교환법칙이 성립하기 때문에 3x0=0x3과 같다. 이것은 3을 0번 더한 것 혹는 0을 세 번 더한 것이다. 이 부분도 강조하여 알려주는 것이 필요하다.

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마지막으로 중요한 개념 2가지를 정리해보자.

1) 0이 아닌 두 수를 곱했을 때는 절대로 0이 나올 수 없다. 이것은 두 수 중에 어느 한 수가 0이라면 답이 0이 나온다는 사실에서 한 단계 나아간 접근이다.

2) 두 수를 곱해서 0이 된다면, 그 경우는 0x3, 0x0, 3x0에서 보여지듯이 두 수 중에 하나는 0이어야 한다. 이것은 중학교 수학 인수분해의 핵심원리이니 강조해주자.